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前言
應該有人跟我一樣真心覺得Brute Force其實看起來也沒什麼,就都是很簡單的邏輯和實作方式,希望到目前為止大家都能理解。今天會是最後一天介紹Brute Force類別的演算法,而今天要講的內容是Depth-First Search(DFS)
和Breadth-First Search(BFS)
,這兩種演算法基本上都是拿來計算點對點之間的關聯,而具體這兩種方式是怎麼運作的呢?讓我們接著看下去。
遇到的問題?
上面提到DFS
和BFS
是用來計算點對點之間的關聯,用簡化的圖來表示的話,大概可以用上方的圖來舉例,會把資料設定成節點與連線,但是實際上需要用到這兩種方式解決的問題是什麼呢?最簡單最貼近生活的例子就是路徑導航,路徑導航其實也就是用點對點串起來計算最短的路徑,另外,當然也是可以拿到解謎宮的路線,或著計算電力網的串連是否完善等。例子很多,但我感覺路徑導航是最容易想像的問題。
Depth-First Search(DFS)
Depth-First Search在進行的過程中,會跑過所有的節點(Node),並在跑過的節點做上記號,並記錄順序,直到所有的節點都有了記號,流程如下:
- 先決定一個起始節點,並將其做上記號。
- 從這個節點開始,去尋找下一個相連但無記號的節點,並將這個新的節點做上記號。
- 反覆第二個步驟,直到進行到了一個不再與其他節點相連的節點(dead end)。
- 從dead end的節點進行『返回追蹤』,找出『上一個』
還有相連節點沒被做上記號的
節點,然後在進行第二個步驟。 - 反覆上述步驟,直到所有節點都做上了記號。
讓我們看看下面動圖來讓我們更了解這個流程:
有幾點特別提出來解釋一下:
- 當流程跑到
節點C
的時候,一開始原本是連線到節點A,但是後來發現節點A已經做過記號,表示在Output中已經有節點A的紀錄了,因此才轉換成下一個節點D。(綠色虛線表示該連線對象已有紀錄) - 當流程跑到
節點F
之後,因為節點F已經是不再有相連且無記號的節點,因此之後開始進行返回追蹤,直到找到節點C還有其他節點沒有記號,因此再從節點C去連下一個節點。
Breadth-First Search(BFS)
Breadth-First Search跟Depth-First Search一樣,也是會跑過所有的節點,一樣嘢是在跑過的節點上做記號,然後記錄順序,但是不同的地方是BFS是『分層』的概念去進行整個流程,整體流程如下:
- 先決定一個起始節點,並將其做上記號。
- 針對這個起始節點,依次紀錄
所有的鄰居節點
,並在這些節點上做記號。 - 當對於起始節點的所有鄰居節點都記錄過後,再從第一個鄰居節點開始重複第二步驟。
- 依序上述步驟反覆進行,直到所有節點都有記號。
再讓我們看看BFS的動圖來熟悉一下流程:
Depth-First Search和Breadth-First Search兩者都可以用來求出節點間的關聯性,而Breadth-First Search還可以用來尋找最短路徑。
DFS和BFS的時間複雜度
還記得第四天我們講抽象資料型別介紹Graph(忘記的可以點這裡複習)時,有提到Graph可以轉換成Adjacency Matrix和Adjacency List,而DFS和BFS在進行時針對的抽象資料型別就是Graph,所以這兩個演算法的時間複雜度也會因為所使用的資料結構(Adjacency Matrix和Adjacency List)而有所不同:
Efficiency | DFS | BFS |
---|---|---|
Adjacency Matrix | 𝜪(|V^2|) | 𝜪(|V^2|) |
Adjacency List | 𝜪(|V|+|E|) | 𝜪(|V|+|E|) |
V: 節點(Node)數;E:連線(Edge)數
小結
- DFS和BFS用來解決與Graph相關的問題。
- DFS是一個節點一個節點進行,而BFS是一層節點一層節點進行。
- DFS和BFS的時間複雜度會依據所使用的資料結構Adjacency Matrix和Adjacency List而有所不同。
預告
明天我們將會介紹新的演算法類別-Decrease and Conquer及其一個演算法-Insertion Sort。